Решете x^2+17x+16

$$x ^ { 2 } + 17 x + 16$$

Фактор

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=17 ab=1\times 16=16$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е парот што дава збир 17.

$$a=1 b=16$$

Препиши го x^{2}+17x+16 како \left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 16 во втората група.

$$x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x+16=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 16}}{2}$$

Квадрат од 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 16}}{2}$$

Множење на -4 со 16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2}$$

Собирање на 289 и -64.

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$x=\frac{-17±15}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-17±15}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -17 и 15.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-17±15}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од -17.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Делење на -32 со 2.

$$x=-16$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -1 со x_{1} и -16 со x_{2}.

$$x^{2}+17x+16=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+17x+16=\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Процени

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$