Решете x^2+16x+7=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 7 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{57}-8\approx -0,450165565$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+8\right)\approx -15,549834435$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 16 за b и 7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7}}{2}$$

Квадрат од 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7}}{2}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28}}{2}$$

Собирање на 256 и -28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{228}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 228.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-16}{2}$$

Делење на -16+2\sqrt{57} со 2.

$$x=\sqrt{57}-8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{57} од -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-16}{2}$$

Делење на -16-2\sqrt{57} со 2.

$$x=-\sqrt{57}-8$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+16x+7-7=-7$$

Ако одземете 7 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+16x=-7$$

Поделете го 16, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 8. Потоа додајте го квадратот од 8 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-7+8^{2}$$

Квадрат од 8.

$$x^{2}+16x+64=-7+64$$

Собирање на -7 и 64.

$$x^{2}+16x+64=57$$

Фактор x^{2}+16x+64. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=57$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Поедноставување.

$$x+8=\sqrt{57} x+8=-\sqrt{57}$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

Реши за x

$$x=\sqrt{57}-8\approx -0,450165565$$

$$x=-\sqrt{57}-8\approx -15,549834435$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 16 за b и 7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7}}{2}$$

Квадрат од 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7}}{2}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28}}{2}$$

Собирање на 256 и -28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{228}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 228.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-16}{2}$$

Делење на -16+2\sqrt{57} со 2.

$$x=\sqrt{57}-8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{57} од -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-16}{2}$$

Делење на -16-2\sqrt{57} со 2.

$$x=-\sqrt{57}-8$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+16x+7-7=-7$$

Ако одземете 7 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+16x=-7$$

Поделете го 16, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 8. Потоа додајте го квадратот од 8 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-7+8^{2}$$

Квадрат од 8.

$$x^{2}+16x+64=-7+64$$

Собирање на -7 и 64.

$$x^{2}+16x+64=57$$

Фактор x^{2}+16x+64. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=57$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Поедноставување.

$$x+8=\sqrt{57} x+8=-\sqrt{57}$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$