Решете x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Реши за x

$$x=-8$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+16x+64 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=16 ab=64$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Решението е парот што дава збир 16.

$$a=8 b=8$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x+8=0.

$$x=-8$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+64. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Решението е парот што дава збир 16.

$$a=8 b=8$$

Препиши го x^{2}+16x+64 како \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 8 во втората група.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x+8=0.

$$x=-8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 16 за b и 64 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Квадрат од 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Множење на -4 со 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Собирање на 256 и -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Делење на -16 со 2.

$$x=-8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Фактор x^{2}+16x+64. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x+8=0 x+8=0$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$x=-8 x=-8$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=-8$$