Решете x^2+16x+63=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 63 = 0$$

Реши за x

$$x=-9$$

$$x=-7$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+16x+63 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=16 ab=63$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Решението е парот што дава збир 16.

$$a=7 b=9$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+7=0 и x+9=0.

$$x=-7 x=-9$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+63. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Решението е парот што дава збир 16.

$$a=7 b=9$$

Препиши го x^{2}+16x+63 како \left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 9 во втората група.

$$x\left(x+7\right)+9\left(x+7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+7=0 и x+9=0.

$$x=-7 x=-9$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 16 за b и 63 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

Квадрат од 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Множење на -4 со 63.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

Собирање на 256 и -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-16±2}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±2}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Делење на -14 со 2.

$$x=-7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±2}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од -16.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Делење на -18 со 2.

$$x=-9$$

Равенката сега е решена.

$$x=-7 x=-9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Одземање на 63 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+16x+63-63=-63$$

Ако одземете 63 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+16x=-63$$

Поделете го 16, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 8. Потоа додајте го квадратот од 8 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-63+8^{2}$$

Квадрат од 8.

$$x^{2}+16x+64=-63+64$$

Собирање на -63 и 64.

$$x^{2}+16x+64=1$$

Фактор x^{2}+16x+64. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x+8=1 x+8=-1$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$x=-7 x=-9$$