Решете x^2+15x-36=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 36 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 2,104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}\approx -17,104686356$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 15 за b и -36 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Квадрат од 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-36\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2}$$

Собирање на 225 и 144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -15 и 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{41} од -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Додавање на 36 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+15x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Ако одземете -36 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+15x=-\left(-36\right)$$

Одземање на -36 од 0.

$$x^{2}+15x=36$$

Поделете го 15, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{15}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{15}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{15}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=36+\frac{225}{4}$$

Собирање на 36 и \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{369}{4}$$

Фактор x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

Одземање на \frac{15}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$