Решете x^2+15x+273=0

$$x ^ { 2 } + 15 x + 273 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-15+17\sqrt{3}i}{2}\approx -7,5+14,722431864i$$

$$x=\frac{-17\sqrt{3}i-15}{2}\approx -7,5-14,722431864i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+15x+273=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 15 за b и 273 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 273}}{2}$$

Квадрат од 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 273}}{2}$$

Множење на -4 со 273.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-1092}}{2}$$

Собирање на 225 и -1092.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-867}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -867.

$$x=\frac{-15±17\sqrt{3}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-15±17\sqrt{3}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -15 и 17i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-15+17\sqrt{3}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-15±17\sqrt{3}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17i\sqrt{3} од -15.

$$x=\frac{-17\sqrt{3}i-15}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-15+17\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-17\sqrt{3}i-15}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x+273=0$$

Одземање на 273 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+15x+273-273=-273$$

Ако одземете 273 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+15x=-273$$

Поделете го 15, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{15}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{15}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-273+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{15}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-273+\frac{225}{4}$$

Собирање на -273 и \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-\frac{867}{4}$$

Фактор x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{867}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{867}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{17\sqrt{3}i}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{17\sqrt{3}i}{2}$$

Одземање на \frac{15}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-15+17\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-17\sqrt{3}i-15}{2}$$