Решете x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141,840100223$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+140x=261$$

Одземање на 261 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Ако одземете 261 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 140 за b и -261 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Квадрат од 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Собирање на 19600 и 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -140 и 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Делење на -140+2\sqrt{5161} со 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{5161} од -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Делење на -140-2\sqrt{5161} со 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Поделете го 140, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 70. Потоа додајте го квадратот од 70 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Квадрат од 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Собирање на 261 и 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Фактор x^{2}+140x+4900. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Поедноставување.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Одземање на 70 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Реши за x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141,840100223$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+140x=261$$

Одземање на 261 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Ако одземете 261 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 140 за b и -261 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Квадрат од 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Собирање на 19600 и 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -140 и 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Делење на -140+2\sqrt{5161} со 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{5161} од -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Делење на -140-2\sqrt{5161} со 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Поделете го 140, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 70. Потоа додајте го квадратот од 70 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Квадрат од 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Собирање на 261 и 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Фактор x^{2}+140x+4900. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Поедноставување.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Одземање на 70 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$