Решете x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

Реши за x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x-28=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 14 со b и -28 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

Со цел производот да биде ≤0, една од вредностите x-\left(\sqrt{77}-7\right) и x-\left(-\sqrt{77}-7\right) мора да биде ≥0, а другата мора да биде ≤0. Земете го предвид случајот во кој x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 и x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 и x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$