Решете x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

Реши за x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+14x+45 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=14 ab=45$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Решението е парот што дава збир 14.

$$a=5 b=9$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+5=0 и x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+45. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Решението е парот што дава збир 14.

$$a=5 b=9$$

Препиши го x^{2}+14x+45 како \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 9 во втората група.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+5=0 и x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 14 за b и 45 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

Квадрат од 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Множење на -4 со 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Собирање на 196 и -180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±4}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -14 и 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$x=-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±4}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Делење на -18 со 2.

$$x=-9$$

Равенката сега е решена.

$$x=-5 x=-9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Одземање на 45 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

Ако одземете 45 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+14x=-45$$

Поделете го 14, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 7. Потоа додајте го квадратот од 7 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

Квадрат од 7.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

Собирање на -45 и 49.

$$x^{2}+14x+49=4$$

Фактор x^{2}+14x+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$x=-5 x=-9$$