Решете x^2+14x+32=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11,123105626$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 14 за b и 32 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Квадрат од 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Множење на -4 со 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Собирање на 196 и -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -14 и 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Делење на -14+2\sqrt{17} со 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{17} од -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Делење на -14-2\sqrt{17} со 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Одземање на 32 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Ако одземете 32 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Поделете го 14, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 7. Потоа додајте го квадратот од 7 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Квадрат од 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Собирање на -32 и 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Фактор x^{2}+14x+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Поедноставување.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Реши за x

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11,123105626$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 14 за b и 32 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Квадрат од 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Множење на -4 со 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Собирање на 196 и -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -14 и 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Делење на -14+2\sqrt{17} со 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{17} од -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Делење на -14-2\sqrt{17} со 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Одземање на 32 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Ако одземете 32 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Поделете го 14, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 7. Потоа додајте го квадратот од 7 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Квадрат од 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Собирање на -32 и 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Фактор x^{2}+14x+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Поедноставување.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$