Решете x^2+13x-30=0

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

Реши за x

$$x=-15$$

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+13x-30 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=-2 b=15$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-30. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=-2 b=15$$

Препиши го x^{2}+13x-30 како \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 15 во втората група.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 13 за b и -30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Квадрат од 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

Собирање на 169 и 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±17}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -13 и 17.

$$x=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±17}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од -13.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Делење на -30 со 2.

$$x=-15$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=-15$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Додавање на 30 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Ако одземете -30 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

Одземање на -30 од 0.

$$x^{2}+13x=30$$

Поделете го 13, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{13}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{13}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{13}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

Собирање на 30 и \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

Фактор x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

Одземање на \frac{13}{2} од двете страни на равенката.

$$x=2 x=-15$$