Решете x^2+13x=2

$$x ^ { 2 } + 13 x = 2$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}\approx 0,152067348$$

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}\approx -13,152067348$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+13x=2$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+13x-2=2-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+13x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 13 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Квадрат од 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8}}{2}$$

Собирање на 169 и 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -13 и \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{177} од -13.

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=2$$

Поделете го 13, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{13}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{13}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{13}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=2+\frac{169}{4}$$

Собирање на 2 и \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{177}{4}$$

Фактор x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Одземање на \frac{13}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$