Решете x^2+13x+58=-2x+8

$$x ^ { 2 } + 13 x + 58 = - 2 x + 8$$

Реши за x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Чекори за употреба на факторирање

Додај 2x на двете страни.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Комбинирајте 13x и 2x за да добиете 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Одземете 8 од двете страни.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Одземете 8 од 58 за да добиете 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+15x+50 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=15 ab=50$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Решението е парот што дава збир 15.

$$a=5 b=10$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+5=0 и x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај 2x на двете страни.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Комбинирајте 13x и 2x за да добиете 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Одземете 8 од двете страни.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Одземете 8 од 58 за да добиете 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+50. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Решението е парот што дава збир 15.

$$a=5 b=10$$

Препиши го x^{2}+15x+50 како \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 10 во втората група.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+5=0 и x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 2x на двете страни.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Комбинирајте 13x и 2x за да добиете 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Одземете 8 од двете страни.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Одземете 8 од 58 за да добиете 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 15 за b и 50 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Квадрат од 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Множење на -4 со 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Собирање на 225 и -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-15±5}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -15 и 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$x=-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-15±5}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Делење на -20 со 2.

$$x=-10$$

Равенката сега е решена.

$$x=-5 x=-10$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 2x на двете страни.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Комбинирајте 13x и 2x за да добиете 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Одземете 58 од двете страни.

$$x^{2}+15x=8-58$$

Одземете 58 од 8 за да добиете -50.

$$x^{2}+15x=-50$$

Поделете го 15, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{15}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{15}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{15}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Собирање на -50 и \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Одземање на \frac{15}{2} од двете страни на равенката.

$$x=-5 x=-10$$