Решете x^2+13x+35=x

$$x ^ { 2 } + 13 x + 35 = x$$

Реши за x

$$x=-7$$

$$x=-5$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}+13x+35-x=0$$

Комбинирајте 13x и -x за да добиете 12x.

$$x^{2}+12x+35=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+12x+35 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=12 ab=35$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 35.

$$1,35 5,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+35=36 5+7=12$$

Решението е парот што дава збир 12.

$$a=5 b=7$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+5\right)\left(x+7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+5=0 и x+7=0.

$$x=-5 x=-7$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}+13x+35-x=0$$

Комбинирајте 13x и -x за да добиете 12x.

$$x^{2}+12x+35=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+35. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=12 ab=1\times 35=35$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 35.

$$1,35 5,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+35=36 5+7=12$$

Решението е парот што дава збир 12.

$$a=5 b=7$$

Препиши го x^{2}+12x+35 како \left(x^{2}+5x\right)+\left(7x+35\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(7x+35\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 7 во втората група.

$$x\left(x+5\right)+7\left(x+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+5\right)\left(x+7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+5=0 и x+7=0.

$$x=-5 x=-7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}+13x+35-x=0$$

Комбинирајте 13x и -x за да добиете 12x.

$$x^{2}+12x+35=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 12 за b и 35 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35}}{2}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Множење на -4 со 35.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-140}}{2}$$

Собирање на 144 и -140.

$$x=\frac{-12±\sqrt{4}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-12±2}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±2}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$x=-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±2}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од -12.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Делење на -14 со 2.

$$x=-7$$

Равенката сега е решена.

$$x=-5 x=-7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}+13x+35-x=0$$

Комбинирајте 13x и -x за да добиете 12x.

$$x^{2}+12x+35=0$$

Одземете 35 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}+12x=-35$$

Поделете го 12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 6. Потоа додајте го квадратот од 6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-35+6^{2}$$

Квадрат од 6.

$$x^{2}+12x+36=-35+36$$

Собирање на -35 и 36.

$$x^{2}+12x+36=1$$

Фактор x^{2}+12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x+6=1 x+6=-1$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$x=-5 x=-7$$