Решете x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Фактор

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+120. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Решението е парот што дава збир 121.

$$a=1 b=120$$

Препиши го x^{2}+121x+120 како \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 120 во втората група.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Квадрат од 121.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Множење на -4 со 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Собирање на 14641 и -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-121±119}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -121 и 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-121±119}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 119 од -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Делење на -240 со 2.

$$x=-120$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -1 со x_{1} и -120 со x_{2}.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Процени

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$