Решете x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2,246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14,246211251$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 12 за b и -32 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Собирање на 144 и 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Делење на -12+4\sqrt{17} со 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{17} од -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Делење на -12-4\sqrt{17} со 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Равенката сега е решена.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Додавање на 32 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Ако одземете -32 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Одземање на -32 од 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Поделете го 12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 6. Потоа додајте го квадратот од 6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Квадрат од 6.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Собирање на 32 и 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Фактор x^{2}+12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Поедноставување.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$