Решете x^2+12x+32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

Реши за x

$$x=-8$$

$$x=-4$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+12x+32 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=12 ab=32$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Решението е парот што дава збир 12.

$$a=4 b=8$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+4=0 и x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+32. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Решението е парот што дава збир 12.

$$a=4 b=8$$

Препиши го x^{2}+12x+32 како \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 8 во втората група.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+4=0 и x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 12 за b и 32 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Множење на -4 со 32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Собирање на 144 и -128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±4}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x=-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±4}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -12.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Делење на -16 со 2.

$$x=-8$$

Равенката сега е решена.

$$x=-4 x=-8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Одземање на 32 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

Ако одземете 32 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+12x=-32$$

Поделете го 12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 6. Потоа додајте го квадратот од 6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

Квадрат од 6.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

Собирање на -32 и 36.

$$x^{2}+12x+36=4$$

Фактор x^{2}+12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x+6=2 x+6=-2$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$x=-4 x=-8$$