Решете x^2+11x=-24

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

Реши за x

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Чекори за употреба на факторирање

Додај 24 на двете страни.

$$x^{2}+11x+24=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+11x+24 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=11 ab=24$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Решението е парот што дава збир 11.

$$a=3 b=8$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+3=0 и x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај 24 на двете страни.

$$x^{2}+11x+24=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Решението е парот што дава збир 11.

$$a=3 b=8$$

Препиши го x^{2}+11x+24 како \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 8 во втората група.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+3=0 и x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+11x=-24$$

Додавање на 24 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Ако одземете -24 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Одземање на -24 од 0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 11 за b и 24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Квадрат од 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Множење на -4 со 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Собирање на 121 и -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±5}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -11 и 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x=-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±5}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Делење на -16 со 2.

$$x=-8$$

Равенката сега е решена.

$$x=-3 x=-8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x=-24$$

Поделете го 11, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{11}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{11}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{11}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Собирање на -24 и \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Одземање на \frac{11}{2} од двете страни на равенката.

$$x=-3 x=-8$$