Решете x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Фактор

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решението е парот што дава збир 11.

$$a=2 b=9$$

Препиши го x^{2}+11x+18 како \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 9 во втората група.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Квадрат од 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Множење на -4 со 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Собирање на 121 и -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±7}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -11 и 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±7}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Делење на -18 со 2.

$$x=-9$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -2 со x_{1} и -9 со x_{2}.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Процени

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$