Решете x^2+11+sqrt{x^2+11}=42

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

Реши за x

$$x=-5$$

$$x=5$$

Чекори за решение

Одземање на x^{2}+11 од двете страни на равенката.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+11, најдете го спротивното на секој термин.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

Одземете 11 од 42 за да добиете 31.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x^{2}+11} на степен од 2 и добијте x^{2}+11.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(31-x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

Одземете 961 од двете страни.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

Одземете 961 од 11 за да добиете -950.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

Додај 62x^{2} на двете страни.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

Комбинирајте x^{2} и 62x^{2} за да добиете 63x^{2}.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

Одземете x^{4} од двете страни.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

Заменете го t со x^{2}.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги -1 со a, 63 со b и -950 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

Решете ја равенката t=\frac{-63±13}{-2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=25 t=38$$

Бидејќи x=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на x=±\sqrt{t} за секоја вредност на t.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

Заменете го 5 со x во равенката x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

Поедноставување. Вредноста x=5 одговара на равенката.

$$42=42$$

Заменете го -5 со x во равенката x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

Поедноставување. Вредноста x=-5 одговара на равенката.

$$42=42$$

Заменете го \sqrt{38} со x во равенката x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Поедноставување. Вредноста x=\sqrt{38} не одговара на равенката.

$$56=42$$

Заменете го -\sqrt{38} со x во равенката x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Поедноставување. Вредноста x=-\sqrt{38} не одговара на равенката.

$$56=42$$

Список на сите решенија на \sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}.

$$x=5 x=-5$$