Решете x^2+100x-7500=0

$$x ^ { 2 } + 100 x - 7500 = 0$$

Реши за x

$$x=-150$$

$$x=50$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+100x-7500 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=100 ab=-7500$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -7500.

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

Решението е парот што дава збир 100.

$$a=-50 b=150$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-50=0 и x+150=0.

$$x=50 x=-150$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-7500. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=100 ab=1\left(-7500\right)=-7500$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -7500.

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

Решението е парот што дава збир 100.

$$a=-50 b=150$$

Препиши го x^{2}+100x-7500 како \left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 150 во втората група.

$$x\left(x-50\right)+150\left(x-50\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-50 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-50=0 и x+150=0.

$$x=50 x=-150$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+100x-7500=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 100 за b и -7500 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-7500\right)}}{2}$$

Квадрат од 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-7500\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -7500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+30000}}{2}$$

Собирање на 10000 и 30000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{40000}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 40000.

$$x=\frac{-100±200}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-100±200}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -100 и 200.

$$x=\frac{100}{2}$$

Делење на 100 со 2.

$$x=50$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-100±200}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 200 од -100.

$$x=-\frac{300}{2}$$

Делење на -300 со 2.

$$x=-150$$

Равенката сега е решена.

$$x=50 x=-150$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+100x-7500=0$$

Додавање на 7500 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+100x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Ако одземете -7500 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+100x=-\left(-7500\right)$$

Одземање на -7500 од 0.

$$x^{2}+100x=7500$$

Поделете го 100, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 50. Потоа додајте го квадратот од 50 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+100x+50^{2}=7500+50^{2}$$

Квадрат од 50.

$$x^{2}+100x+2500=7500+2500$$

Собирање на 7500 и 2500.

$$x^{2}+100x+2500=10000$$

Фактор x^{2}+100x+2500. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=10000$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{10000}$$

Поедноставување.

$$x+50=100 x+50=-100$$

Одземање на 50 од двете страни на равенката.

$$x=50 x=-150$$