Решете x^2+100x=4800

$$x ^ { 2 } + 100 x = 4800$$

Реши за x

$$x=10\sqrt{73}-50\approx 35,440037453$$

$$x=-10\sqrt{73}-50\approx -135,440037453$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+100x=4800$$

Одземање на 4800 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+100x-4800=4800-4800$$

Ако одземете 4800 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+100x-4800=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 100 за b и -4800 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4800\right)}}{2}$$

Квадрат од 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4800\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -4800.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+19200}}{2}$$

Собирање на 10000 и 19200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{29200}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 29200.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{73}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-100±20\sqrt{73}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -100 и 20\sqrt{73}.

$$x=\frac{20\sqrt{73}-100}{2}$$

Делење на -100+20\sqrt{73} со 2.

$$x=10\sqrt{73}-50$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-100±20\sqrt{73}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20\sqrt{73} од -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{73}-100}{2}$$

Делење на -100-20\sqrt{73} со 2.

$$x=-10\sqrt{73}-50$$

Равенката сега е решена.

$$x=10\sqrt{73}-50 x=-10\sqrt{73}-50$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+100x=4800$$

Поделете го 100, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 50. Потоа додајте го квадратот од 50 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+100x+50^{2}=4800+50^{2}$$

Квадрат од 50.

$$x^{2}+100x+2500=4800+2500$$

Собирање на 4800 и 2500.

$$x^{2}+100x+2500=7300$$

Фактор x^{2}+100x+2500. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=7300$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{7300}$$

Поедноставување.

$$x+50=10\sqrt{73} x+50=-10\sqrt{73}$$

Одземање на 50 од двете страни на равенката.

$$x=10\sqrt{73}-50 x=-10\sqrt{73}-50$$