Решете x^2+10x-96=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 96 = 0$$

Реши за x

$$x=-16$$

$$x=6$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+10x-96 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=-96$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=-6 b=16$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-6\right)\left(x+16\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и x+16=0.

$$x=6 x=-16$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-96. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=1\left(-96\right)=-96$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=-6 b=16$$

Препиши го x^{2}+10x-96 како \left(x^{2}-6x\right)+\left(16x-96\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(16x-96\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 16 во втората група.

$$x\left(x-6\right)+16\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(x+16\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и x+16=0.

$$x=6 x=-16$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+10x-96=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 10 за b и -96 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-96\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2}$$

Собирање на 100 и 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 484.

$$x=\frac{-10±22}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±22}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 22.

$$x=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±22}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 22 од -10.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Делење на -32 со 2.

$$x=-16$$

Равенката сега е решена.

$$x=6 x=-16$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-96=0$$

Додавање на 96 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+10x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Ако одземете -96 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-96\right)$$

Одземање на -96 од 0.

$$x^{2}+10x=96$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=96+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$x^{2}+10x+25=96+25$$

Собирање на 96 и 25.

$$x^{2}+10x+25=121$$

Фактор x^{2}+10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=121$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Поедноставување.

$$x+5=11 x+5=-11$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x=6 x=-16$$