Решете x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Фактор

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-56. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=-4 b=14$$

Препиши го x^{2}+10x-56 како \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 14 во втората група.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Собирање на 100 и 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±18}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±18}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Делење на -28 со 2.

$$x=-14$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 4 со x_{1} и -14 со x_{2}.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Процени

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$