Решете x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

Реши за x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+10x-3000 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=-3000$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=-50 b=60$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-50=0 и x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-3000. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=-50 b=60$$

Препиши го x^{2}+10x-3000 како \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 60 во втората група.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-50 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-50=0 и x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 10 за b и -3000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Собирање на 100 и 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±110}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

Делење на 100 со 2.

$$x=50$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±110}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 110 од -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Делење на -120 со 2.

$$x=-60$$

Равенката сега е решена.

$$x=50 x=-60$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Додавање на 3000 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

Ако одземете -3000 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

Одземање на -3000 од 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Собирање на 3000 и 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Фактор x^{2}+10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Поедноставување.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x=50 x=-60$$