Решете x^2+10x+4=45

$$x ^ { 2 } + 10 x + 4 = 45$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{66}-5\approx 3,124038405$$

$$x=-\left(\sqrt{66}+5\right)\approx -13,124038405$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+10x+4=45$$

Одземање на 45 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+10x+4-45=45-45$$

Ако одземете 45 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+10x+4-45=0$$

Одземање на 45 од 4.

$$x^{2}+10x-41=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 10 за b и -41 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-41\right)}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-41\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -41.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+164}}{2}$$

Собирање на 100 и 164.

$$x=\frac{-10±\sqrt{264}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 264.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-10}{2}$$

Делење на -10+2\sqrt{66} со 2.

$$x=\sqrt{66}-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{66} од -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-10}{2}$$

Делење на -10-2\sqrt{66} со 2.

$$x=-\sqrt{66}-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+4=45$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+10x+4-4=45-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+10x=45-4$$

Одземање на 4 од 45.

$$x^{2}+10x=41$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=41+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$x^{2}+10x+25=41+25$$

Собирање на 41 и 25.

$$x^{2}+10x+25=66$$

Фактор x^{2}+10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=66$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Поедноставување.

$$x+5=\sqrt{66} x+5=-\sqrt{66}$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$

Реши за x

$$x=\sqrt{66}-5\approx 3,124038405$$

$$x=-\sqrt{66}-5\approx -13,124038405$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+10x+4=45$$

Одземање на 45 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+10x+4-45=45-45$$

Ако одземете 45 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+10x+4-45=0$$

Одземање на 45 од 4.

$$x^{2}+10x-41=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 10 за b и -41 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-41\right)}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-41\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -41.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+164}}{2}$$

Собирање на 100 и 164.

$$x=\frac{-10±\sqrt{264}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 264.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-10}{2}$$

Делење на -10+2\sqrt{66} со 2.

$$x=\sqrt{66}-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{66} од -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-10}{2}$$

Делење на -10-2\sqrt{66} со 2.

$$x=-\sqrt{66}-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+4=45$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+10x+4-4=45-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+10x=45-4$$

Одземање на 4 од 45.

$$x^{2}+10x=41$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=41+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$x^{2}+10x+25=41+25$$

Собирање на 41 и 25.

$$x^{2}+10x+25=66$$

Фактор x^{2}+10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=66$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Поедноставување.

$$x+5=\sqrt{66} x+5=-\sqrt{66}$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$