Решете x^2+10x+25=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 0$$

Реши за x

$$x=-5$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+10x+25 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=25$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 25.

$$1,25 5,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+25=26 5+5=10$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=5 b=5$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x+5=0.

$$x=-5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+25. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 25.

$$1,25 5,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+25=26 5+5=10$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=5 b=5$$

Препиши го x^{2}+10x+25 како \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x+5=0.

$$x=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 10 за b и 25 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Множење на -4 со 25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Собирање на 100 и -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$x=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Фактор x^{2}+10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x+5=0 x+5=0$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x=-5 x=-5$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=-5$$