Решете x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 10 со b и 24 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{-10±2}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-4 x=-6$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, x+4 и x+6 мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој x+4 и x+6 се негативни.

$$x+4<0 x+6<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x<-6.

$$x<-6$$

Земете го предвид случајот во кој x+4 и x+6 се позитивни.

$$x+6>0 x+4>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x>-4.

$$x>-4$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x<-6\text{; }x>-4$$