Решете x^2+10x+18=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 18 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7,645751311$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 10 за b и 18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Множење на -4 со 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Собирање на 100 и -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Делење на -10+2\sqrt{7} со 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{7} од -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Делење на -10-2\sqrt{7} со 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Одземање на 18 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

Ако одземете 18 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+10x=-18$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

Собирање на -18 и 25.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Фактор x^{2}+10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Поедноставување.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Реши за x

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-5\approx -7,645751311$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 10 за b и 18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Множење на -4 со 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Собирање на 100 и -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Делење на -10+2\sqrt{7} со 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{7} од -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Делење на -10-2\sqrt{7} со 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Одземање на 18 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

Ако одземете 18 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+10x=-18$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

Собирање на -18 и 25.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Фактор x^{2}+10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Поедноставување.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$