Решете x^2+10x+14=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8,31662479$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 10 за b и 14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Множење на -4 со 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Собирање на 100 и -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Делење на -10+2\sqrt{11} со 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{11} од -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Делење на -10-2\sqrt{11} со 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Одземање на 14 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Ако одземете 14 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Собирање на -14 и 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Фактор x^{2}+10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Поедноставување.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Реши за x

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8,31662479$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 10 за b и 14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Множење на -4 со 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Собирање на 100 и -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Делење на -10+2\sqrt{11} со 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{11} од -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Делење на -10-2\sqrt{11} со 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Одземање на 14 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Ако одземете 14 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Собирање на -14 и 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Фактор x^{2}+10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Поедноставување.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$