Решете x^2+1*80x-5*40=0

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

Реши за x

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82,426406871$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 1 и 80 за да добиете 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Помножете 5 и 40 за да добиете 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 80 за b и -200 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Квадрат од 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -200.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

Собирање на 6400 и 800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 7200.

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -80 и 60\sqrt{2}.

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

Делење на -80+60\sqrt{2} со 2.

$$x=30\sqrt{2}-40$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 60\sqrt{2} од -80.

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

Делење на -80-60\sqrt{2} со 2.

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

Равенката сега е решена.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 1 и 80 за да добиете 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Помножете 5 и 40 за да добиете 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Додај 200 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x^{2}+80x=200$$

Поделете го 80, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 40. Потоа додајте го квадратот од 40 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

Квадрат од 40.

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

Собирање на 200 и 1600.

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

Фактор x^{2}+80x+1600. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

Поедноставување.

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

Одземање на 40 од двете страни на равенката.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$