Решете x^2+-8x-33=0

$$x ^ { 2 } + - 8 x - 33 = 0$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=11$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-8x-33 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=-33$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -33.

$$1,-33 3,-11$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-11 b=3$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-11\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-11=0 и x+3=0.

$$x=11 x=-3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-33. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=1\left(-33\right)=-33$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -33.

$$1,-33 3,-11$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-11 b=3$$

Препиши го x^{2}-8x-33 како \left(x^{2}-11x\right)+\left(3x-33\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(3x-33\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(x-11\right)+3\left(x-11\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-11 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-11\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-11=0 и x+3=0.

$$x=11 x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-8x-33=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -8 за b и -33 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-33\right)}}{2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-33\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -33.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+132}}{2}$$

Собирање на 64 и 132.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±14}{2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±14}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±14}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 14.

$$x=\frac{22}{2}$$

Делење на 22 со 2.

$$x=11$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±14}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од 8.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=11 x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-33=0$$

Додавање на 33 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-8x-33-\left(-33\right)=-\left(-33\right)$$

Ако одземете -33 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-33\right)$$

Одземање на -33 од 0.

$$x^{2}-8x=33$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=33+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=33+16$$

Собирање на 33 и 16.

$$x^{2}-8x+16=49$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=49$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Поедноставување.

$$x-4=7 x-4=-7$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=11 x=-3$$