Решете x^2+(x-6)^2=16

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

Реши за x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

Одземете 16 од 36 за да добиете 20.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -12 за b и 20 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

Собирање на 144 и -160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±4i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 4i.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

Делење на 12+4i со 4.

$$x=3+i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±4i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i од 12.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

Делење на 12-4i со 4.

$$x=3-i$$

Равенката сега е решена.

$$x=3+i x=3-i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Одземете 36 од двете страни.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

Одземете 36 од 16 за да добиете -20.

$$2x^{2}-12x=-20$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

Делење на -20 со 2.

$$x^{2}-6x=-10$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Собирање на -10 и 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Поедноставување.

$$x-3=i x-3=-i$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=3+i x=3-i$$