Решете x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Реши за x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Одземете 100 од двете страни.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Одземете 100 од 4 за да добиете -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-48. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-8 b=6$$

Препиши го x^{2}-2x-48 како \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 6 во втората група.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Одземете 100 од двете страни.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Одземете 100 од 4 за да добиете -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -4 за b и -96 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Собирање на 16 и 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±28}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Делење на 32 со 4.

$$x=8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±28}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 28 од 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Делење на -24 со 4.

$$x=-6$$

Равенката сега е решена.

$$x=8 x=-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Одземете 4 од двете страни.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Одземете 4 од 100 за да добиете 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Делење на 96 со 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Собирање на 48 и 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Поедноставување.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=8 x=-6$$