Решете x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

Реши за x

$$x=4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Комбинирајте x^{2} и 9x^{2} за да добиете 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Комбинирајте -36x и 4x за да добиете -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 16 со 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Соберете 36 и 96 за да добиете 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Комбинирајте -32x и -48x за да добиете -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Соберете 132 и 28 за да добиете 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 10 за a, -80 за b и 160 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Квадрат од -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

Собирање на 6400 и -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

Спротивно на -80 е 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

Делење на 80 со 20.

$$x=4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Комбинирајте x^{2} и 9x^{2} за да добиете 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Комбинирајте -36x и 4x за да добиете -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 16 со 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Соберете 36 и 96 за да добиете 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Комбинирајте -32x и -48x за да добиете -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Соберете 132 и 28 за да добиете 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Одземете 160 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$10x^{2}-80x=-160$$

Поделете ги двете страни со 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

Ако поделите со 10, ќе се врати множењето со 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

Делење на -80 со 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

Делење на -160 со 10.

$$x^{2}-8x=-16$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Собирање на -16 и 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-4=0 x-4=0$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=4 x=4$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=4$$