Решете x^2+(3-2x-8/7)x+4-8/7<0

$$x ^ { 2 } + ( 3 - 2 x - \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 - \frac { 8 } { 7 } < 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{20}{7},\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете \frac{8}{7} од 3 за да добиете \frac{13}{7}.

$$x^{2}+\left(\frac{13}{7}-2x\right)x+4-\frac{8}{7}<0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{13}{7}-2x со x.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x-2x^{2}+4-\frac{8}{7}<0$$

Комбинирајте x^{2} и -2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+4-\frac{8}{7}<0$$

Одземете \frac{8}{7} од 4 за да добиете \frac{20}{7}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}<0$$

Помножете ја нееднаквоста со -1 со цел коефициентот на највисоката експоненцијална вредност од -x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7} да биде позитивен. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}>0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -\frac{13}{7} со b и -\frac{20}{7} со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{20}{7}\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{20}{7} x=-1$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-\frac{20}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, x-\frac{20}{7} и x+1 мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој x-\frac{20}{7} и x+1 се негативни.

$$x-\frac{20}{7}<0 x+1<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x<-1.

$$x<-1$$

Земете го предвид случајот во кој x-\frac{20}{7} и x+1 се позитивни.

$$x+1>0 x-\frac{20}{7}>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x>\frac{20}{7}.

$$x>\frac{20}{7}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x<-1\text{; }x>\frac{20}{7}$$