Решете x^2+(3+2*8/7)x+4+8/7=0

$$x ^ { 2 } + ( 3 + 2 \times \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 + \frac { 8 } { 7 } = 0$$

Реши за x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 2 и \frac{8}{7} за да добиете \frac{16}{7}.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

Соберете 3 и \frac{16}{7} за да добиете \frac{37}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

Соберете 4 и \frac{8}{7} за да добиете \frac{36}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, \frac{37}{7} за b и \frac{36}{7} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\left(\frac{37}{7}\right)^{2}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

Кренете \frac{37}{7} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

Множење на -4 со \frac{36}{7}.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-\frac{144}{7}}}{2}$$

Соберете ги \frac{1369}{49} и -\frac{144}{7} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{361}{49}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од \frac{361}{49}.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} кога ± ќе биде плус. Соберете ги -\frac{37}{7} и \frac{19}{7} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=-\frac{\frac{18}{7}}{2}$$

Делење на -\frac{18}{7} со 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземете \frac{19}{7} од -\frac{37}{7} со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 2 и \frac{8}{7} за да добиете \frac{16}{7}.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

Соберете 3 и \frac{16}{7} за да добиете \frac{37}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

Соберете 4 и \frac{8}{7} за да добиете \frac{36}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

Одземете \frac{36}{7} од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x=-\frac{36}{7}$$

Поделете го \frac{37}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{37}{14}. Потоа додајте го квадратот од \frac{37}{14} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}=-\frac{36}{7}+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}$$

Кренете \frac{37}{14} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=-\frac{36}{7}+\frac{1369}{196}$$

Соберете ги -\frac{36}{7} и \frac{1369}{196} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=\frac{361}{196}$$

Фактор x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}=\frac{361}{196}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{196}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{37}{14}=\frac{19}{14} x+\frac{37}{14}=-\frac{19}{14}$$

Одземање на \frac{37}{14} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$