Решете x^2+(15x-425)=46

$$x ^ { 2 } + ( 15 x - 425 ) = 46$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{2109} - 15}{2} \approx 15,461925006$$

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}\approx -30,461925006$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Одземање на 46 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+15x-425-46=46-46$$

Ако одземете 46 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+15x-425-46=0$$

Одземање на 46 од -425.

$$x^{2}+15x-471=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 15 за b и -471 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-471\right)}}{2}$$

Квадрат од 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-471\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -471.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1884}}{2}$$

Собирање на 225 и 1884.

$$x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -15 и \sqrt{2109}.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{2109} од -15.

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Додавање на 425 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+15x-425-\left(-425\right)=46-\left(-425\right)$$

Ако одземете -425 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+15x=46-\left(-425\right)$$

Одземање на -425 од 46.

$$x^{2}+15x=471$$

Поделете го 15, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{15}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{15}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=471+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{15}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=471+\frac{225}{4}$$

Собирање на 471 и \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2109}{4}$$

Фактор x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2109}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2109}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{2109}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{2109}}{2}$$

Одземање на \frac{15}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$