Решете x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

За да се подигне \frac{x+3}{2} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на x^{2}-8x со \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Бидејќи \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} и \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Множете во \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Комбинирајте слични термини во 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Изразете ја 2\times \frac{x+3}{2} како една дропка.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Скратете ги 2 и 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

За да го најдете спротивното на x+3, најдете го спротивното на секој термин.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на -x-3 со \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Бидејќи \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} и \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Множете во 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Комбинирајте слични термини во 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Изразете ја 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} како една дропка.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Скратете го 2 во броителот и именителот.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Поделете го секој член од 5x^{2}-30x-3 со 2 за да добиете \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Соберете -\frac{3}{2} и 14 за да добиете \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{5}{2} за a, -15 за b и \frac{25}{2} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Квадрат од -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Множење на -4 со \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Множење на -10 со \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Собирање на 225 и -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Спротивно на -15 е 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Множење на 2 со \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±10}{5} кога ± ќе биде плус. Собирање на 15 и 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

Делење на 25 со 5.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±10}{5} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Делење на 5 со 5.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=5 x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

За да се подигне \frac{x+3}{2} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на x^{2}-8x со \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Бидејќи \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} и \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Множете во \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Комбинирајте слични термини во 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Изразете ја 2\times \frac{x+3}{2} како една дропка.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Скратете ги 2 и 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

За да го најдете спротивното на x+3, најдете го спротивното на секој термин.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на -x-3 со \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Бидејќи \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} и \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Множете во 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Комбинирајте слични термини во 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Изразете ја 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} како една дропка.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Скратете го 2 во броителот и именителот.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Поделете го секој член од 5x^{2}-30x-3 со 2 за да добиете \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Соберете -\frac{3}{2} и 14 за да добиете \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Одземете \frac{25}{2} од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Делење на двете страни на равенката со \frac{5}{2}, што е исто како множење на двете страни со реципрочната вредност на дропката.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Ако поделите со \frac{5}{2}, ќе се врати множењето со \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Поделете го -15 со \frac{5}{2} со множење на -15 со реципрочната вредност на \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Поделете го -\frac{25}{2} со \frac{5}{2} со множење на -\frac{25}{2} со реципрочната вредност на \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Собирање на -5 и 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=5 x=1$$