Решете x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1,224744871+1,870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1,224744871-1,870828693i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, \sqrt{6} за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Квадрат од \sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

Собирање на 6 и -20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -\sqrt{6} и i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{14} од -\sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

Поделете го \sqrt{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{\sqrt{6}}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{\sqrt{6}}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Квадрат од \frac{\sqrt{6}}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

Собирање на -5 и \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Фактор x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Одземање на \frac{\sqrt{6}}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$