Решете x^2+16x/13+40x/9=0

$$x ^ { 2 } + \frac { 16 x } { 13 } + \frac { 40 x } { 9 } = 0$$

Реши за x

$$x = -\frac{664}{117} = -5\frac{79}{117} \approx -5,675213675$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Помножете ги двете страни на равенката со 117, најмалиот заеднички содржател на 13,9.

$$117x^{2}+9\times 16x+13\times 40x=0$$

Помножете 9 и 16 за да добиете 144.

$$117x^{2}+144x+13\times 40x=0$$

Помножете 13 и 40 за да добиете 520.

$$117x^{2}+144x+520x=0$$

Комбинирајте 144x и 520x за да добиете 664x.

$$117x^{2}+664x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(117x+664\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 117x+664=0.

$$x=0 x=-\frac{664}{117}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 117, најмалиот заеднички содржател на 13,9.

$$117x^{2}+9\times 16x+13\times 40x=0$$

Помножете 9 и 16 за да добиете 144.

$$117x^{2}+144x+13\times 40x=0$$

Помножете 13 и 40 за да добиете 520.

$$117x^{2}+144x+520x=0$$

Комбинирајте 144x и 520x за да добиете 664x.

$$117x^{2}+664x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 117 за a, 664 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-664±\sqrt{664^{2}}}{2\times 117}$$

Вадење квадратен корен од 664^{2}.

$$x=\frac{-664±664}{2\times 117}$$

Множење на 2 со 117.

$$x=\frac{-664±664}{234}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-664±664}{234} кога ± ќе биде плус. Собирање на -664 и 664.

$$x=\frac{0}{234}$$

Делење на 0 со 234.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-664±664}{234} кога ± ќе биде минус. Одземање на 664 од -664.

$$x=-\frac{1328}{234}$$

Намалете ја дропката \frac{-1328}{234} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{664}{117}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-\frac{664}{117}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 117, најмалиот заеднички содржател на 13,9.

$$117x^{2}+9\times 16x+13\times 40x=0$$

Помножете 9 и 16 за да добиете 144.

$$117x^{2}+144x+13\times 40x=0$$

Помножете 13 и 40 за да добиете 520.

$$117x^{2}+144x+520x=0$$

Комбинирајте 144x и 520x за да добиете 664x.

$$117x^{2}+664x=0$$

Поделете ги двете страни со 117.

$$\frac{117x^{2}+664x}{117}=\frac{0}{117}$$

Ако поделите со 117, ќе се врати множењето со 117.

$$x^{2}+\frac{664}{117}x=\frac{0}{117}$$

Делење на 0 со 117.

$$x^{2}+\frac{664}{117}x=0$$

Поделете го \frac{664}{117}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{332}{117}. Потоа додајте го квадратот од \frac{332}{117} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{664}{117}x+\left(\frac{332}{117}\right)^{2}=\left(\frac{332}{117}\right)^{2}$$

Кренете \frac{332}{117} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{664}{117}x+\frac{110224}{13689}=\frac{110224}{13689}$$

Фактор x^{2}+\frac{664}{117}x+\frac{110224}{13689}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{332}{117}\right)^{2}=\frac{110224}{13689}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{332}{117}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{110224}{13689}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{332}{117}=\frac{332}{117} x+\frac{332}{117}=-\frac{332}{117}$$

Одземање на \frac{332}{117} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{664}{117}$$