Решете x^12-4096

$$x ^ { 12 } - 4096$$

Фактор

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)\left(x^{2}-2x+4\right)\left(x^{2}+2x+4\right)\left(x^{4}-4x^{2}+16\right)$$

Чекори за решение

Препиши го x^{12}-4096 како \left(x^{6}\right)^{2}-64^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{6}-64\right)\left(x^{6}+64\right)$$

Запомнете, x^{6}-64. Препиши го x^{6}-64 како \left(x^{3}\right)^{2}-8^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-8\right)\left(x^{3}+8\right)$$

Запомнете, x^{3}-8. Препиши го x^{3}-8 како x^{3}-2^{3}. Разликата на кубовите може да се факторира со помош на правилото: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}+2x+4\right)$$

Запомнете, x^{3}+8. Препиши го x^{3}+8 како x^{3}+2^{3}. Збирот на кубовите може да се факторира со помош на правилото: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Запомнете, x^{6}+64. Препиши го x^{6}+64 како \left(x^{2}\right)^{3}+4^{3}. Збирот на кубовите може да се факторира со помош на правилото: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x^{2}+4\right)\left(x^{4}-4x^{2}+16\right)$$

Препишете го целиот факториран израз. Следниве полиноми не се факторирани бидејќи немаат рационални корени: x^{2}-2x+4,x^{2}+2x+4,x^{2}+4,x^{4}-4x^{2}+16.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)\left(x^{2}+2x+4\right)\left(x^{2}+4\right)\left(x^{4}-4x^{2}+16\right)$$

Процени

$$\left(x^{4}-16\right)\left(x^{4}-4x^{2}+16\right)\left(\left(x^{2}+4\right)^{2}-4x^{2}\right)$$