Решете x^-2+8x^-1+7=0

$$x ^ { - 2 } + 8 x ^ { - 1 } + 7 = 0$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0,142857143$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Прераспоредете ги членовите.

$$7+8\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$x\times 7+8\times 1+xx^{-2}=0$$

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 1 и -2 за да добиете -1.

$$x\times 7+8\times 1+x^{-1}=0$$

Помножете 8 и 1 за да добиете 8.

$$x\times 7+8+x^{-1}=0$$

Прераспоредете ги членовите.

$$7x+8+\frac{1}{x}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$7xx+x\times 8+1=0$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$7x^{2}+x\times 8+1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 7x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=7\times 1=7$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=7$$

Препиши го 7x^{2}+8x+1 како \left(7x^{2}+x\right)+\left(7x+1\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(7x+1\right)$$

Факторирај го x во 7x^{2}+x.

$$x\left(7x+1\right)+7x+1$$

Факторирај го заедничкиот термин 7x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(7x+1\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 7x+1=0 и x+1=0.

$$x=-\frac{1}{7} x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Прераспоредете ги членовите.

$$7+8\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$x\times 7+8\times 1+xx^{-2}=0$$

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 1 и -2 за да добиете -1.

$$x\times 7+8\times 1+x^{-1}=0$$

Помножете 8 и 1 за да добиете 8.

$$x\times 7+8+x^{-1}=0$$

Прераспоредете ги членовите.

$$7x+8+\frac{1}{x}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$7xx+x\times 8+1=0$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$7x^{2}+x\times 8+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$7x^{2}+8x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 7 за a, 8 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2\times 7}$$

Собирање на 64 и -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-8±6}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{-8±6}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±6}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 6.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{14} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±6}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од -8.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Делење на -14 со 14.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{1}{7} x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 7 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{-2}+8x^{-1}=-7$$

Прераспоредете ги членовите.

$$8\times \frac{1}{x}+x^{-2}=-7$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$8\times 1+xx^{-2}=-7x$$

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 1 и -2 за да добиете -1.

$$8\times 1+x^{-1}=-7x$$

Помножете 8 и 1 за да добиете 8.

$$8+x^{-1}=-7x$$

Додај 7x на двете страни.

$$8+x^{-1}+7x=0$$

Одземете 8 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{-1}+7x=-8$$

Прераспоредете ги членовите.

$$7x+\frac{1}{x}=-8$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$7xx+1=-8x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$7x^{2}+1=-8x$$

Додај 8x на двете страни.

$$7x^{2}+1+8x=0$$

Одземете 1 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$7x^{2}+8x=-1$$

Поделете ги двете страни со 7.

$$\frac{7x^{2}+8x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Ако поделите со 7, ќе се врати множењето со 7.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Поделете го \frac{8}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{4}{7}. Потоа додајте го квадратот од \frac{4}{7} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Кренете \frac{4}{7} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{16}{49}$$

Соберете ги -\frac{1}{7} и \frac{16}{49} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{9}{49}$$

Фактор x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{9}{49}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{49}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{4}{7}=\frac{3}{7} x+\frac{4}{7}=-\frac{3}{7}$$

Одземање на \frac{4}{7} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{1}{7} x=-1$$