Решете x^-2+8x^-1+15=0

$$x ^ { - 2 } + 8 x ^ { - 1 } + 15 = 0$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Прераспоредете ги членовите.

$$15+8\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$x\times 15+8\times 1+xx^{-2}=0$$

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 1 и -2 за да добиете -1.

$$x\times 15+8\times 1+x^{-1}=0$$

Помножете 8 и 1 за да добиете 8.

$$x\times 15+8+x^{-1}=0$$

Прераспоредете ги членовите.

$$15x+8+\frac{1}{x}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$15xx+x\times 8+1=0$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$15x^{2}+x\times 8+1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 15x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=15\times 1=15$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 15.

$$1,15 3,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+15=16 3+5=8$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=3 b=5$$

Препиши го 15x^{2}+8x+1 како \left(15x^{2}+3x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(15x^{2}+3x\right)+\left(5x+1\right)$$

Факторирај го 3x во 15x^{2}+3x.

$$3x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x+1\right)\left(3x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 5x+1=0 и 3x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{1}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Прераспоредете ги членовите.

$$15+8\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$x\times 15+8\times 1+xx^{-2}=0$$

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 1 и -2 за да добиете -1.

$$x\times 15+8\times 1+x^{-1}=0$$

Помножете 8 и 1 за да добиете 8.

$$x\times 15+8+x^{-1}=0$$

Прераспоредете ги членовите.

$$15x+8+\frac{1}{x}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$15xx+x\times 8+1=0$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$15x^{2}+x\times 8+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$15x^{2}+8x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 15 за a, 8 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2\times 15}$$

Множење на -4 со 15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 15}$$

Собирање на 64 и -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 15}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 15}$$

Множење на 2 со 15.

$$x=\frac{-8±2}{30}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±2}{30} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 2.

$$x=-\frac{6}{30}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{30} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±2}{30} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од -8.

$$x=-\frac{10}{30}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{30} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{1}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 15 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{-2}+8x^{-1}=-15$$

Прераспоредете ги членовите.

$$8\times \frac{1}{x}+x^{-2}=-15$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$8\times 1+xx^{-2}=-15x$$

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 1 и -2 за да добиете -1.

$$8\times 1+x^{-1}=-15x$$

Помножете 8 и 1 за да добиете 8.

$$8+x^{-1}=-15x$$

Додај 15x на двете страни.

$$8+x^{-1}+15x=0$$

Одземете 8 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{-1}+15x=-8$$

Прераспоредете ги членовите.

$$15x+\frac{1}{x}=-8$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$15xx+1=-8x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$15x^{2}+1=-8x$$

Додај 8x на двете страни.

$$15x^{2}+1+8x=0$$

Одземете 1 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$15x^{2}+8x=-1$$

Поделете ги двете страни со 15.

$$\frac{15x^{2}+8x}{15}=-\frac{1}{15}$$

Ако поделите со 15, ќе се врати множењето со 15.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x=-\frac{1}{15}$$

Поделете го \frac{8}{15}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{4}{15}. Потоа додајте го квадратот од \frac{4}{15} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Кренете \frac{4}{15} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{1}{15}+\frac{16}{225}$$

Соберете ги -\frac{1}{15} и \frac{16}{225} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{1}{225}$$

Фактор x^{2}+\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{1}{225}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{225}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{4}{15}=\frac{1}{15} x+\frac{4}{15}=-\frac{1}{15}$$

Одземање на \frac{4}{15} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{1}{3}$$