Решете x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

Реши за x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x-x^{2}=-30$$

Додај 30 на двете страни.

$$x-x^{2}+30=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+x+30=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+30. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=6 b=-5$$

Препиши го -x^{2}+x+30 како \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -5 во втората група.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x-x^{2}=-30$$

Додај 30 на двете страни.

$$x-x^{2}+30=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 1 за b и 30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 1 и 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±11}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Делење на 10 со -2.

$$x=-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±11}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Делење на -12 со -2.

$$x=6$$

Равенката сега е решена.

$$x=-5 x=6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x-x^{2}=-30$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Делење на 1 со -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

Делење на -30 со -1.

$$x^{2}-x=30$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Собирање на 30 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=6 x=-5$$