Решете x=17sqrt{x}-7

$$x = 17 \sqrt { x } - 7$$

Реши за x

$$x = \frac{51 \sqrt{29} + 275}{2} \approx 274,821702582$$

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}\approx 0,178297418$$

Чекори за решение

Одземање на -7 од двете страни на равенката.

$$x+7=17\sqrt{x}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(x+7\right)^{2}=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(17\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=17^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 17 на степен од 2 и добијте 289.

$$x^{2}+14x+49=289\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$x^{2}+14x+49=289x$$

Одземете 289x од двете страни.

$$x^{2}+14x+49-289x=0$$

Комбинирајте 14x и -289x за да добиете -275x.

$$x^{2}-275x+49=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -275 за b и 49 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{\left(-275\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Квадрат од -275.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-4\times 49}}{2}$$

Множење на -4 со 49.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-196}}{2}$$

Собирање на 75625 и -196.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75429}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 75429.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±51\sqrt{29}}{2}$$

Спротивно на -275 е 275.

$$x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 275 и 51\sqrt{29}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 51\sqrt{29} од 275.

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

Заменете го \frac{51\sqrt{29}+275}{2} со x во равенката x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{51\sqrt{29}+275}{2}=17\sqrt{\frac{51\sqrt{29}+275}{2}}-7$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} одговара на равенката.

$$\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}+\frac{275}{2}=\frac{275}{2}+\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Заменете го \frac{275-51\sqrt{29}}{2} со x во равенката x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{275-51\sqrt{29}}{2}=17\sqrt{\frac{275-51\sqrt{29}}{2}}-7$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2} одговара на равенката.

$$\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}=\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Список на сите решенија на x+7=17\sqrt{x}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$