Решете x=sqrt{5x+11}-1

$$x = \sqrt { 5 x + 11 } - 1$$

Реши за x

$$x=5$$

Чекори за решение

Одземање на -1 од двете страни на равенката.

$$x+1=\sqrt{5x+11}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{5x+11} на степен од 2 и добијте 5x+11.

$$x^{2}+2x+1=5x+11$$

Одземете 5x од двете страни.

$$x^{2}+2x+1-5x=11$$

Комбинирајте 2x и -5x за да добиете -3x.

$$x^{2}-3x+1=11$$

Одземете 11 од двете страни.

$$x^{2}-3x+1-11=0$$

Одземете 11 од 1 за да добиете -10.

$$x^{2}-3x-10=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-3x-10 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -10.

$$1,-10 2,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-5 b=2$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Заменете го 5 со x во равенката x=\sqrt{5x+11}-1.

$$5=\sqrt{5\times 5+11}-1$$

Поедноставување. Вредноста x=5 одговара на равенката.

$$5=5$$

Заменете го -2 со x во равенката x=\sqrt{5x+11}-1.

$$-2=\sqrt{5\left(-2\right)+11}-1$$

Поедноставување. Вредноста x=-2 не одговара на равенката.

$$-2=0$$

Равенката x+1=\sqrt{5x+11} има единствено решение.

$$x=5$$