Решете x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

Реши за x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{3-\frac{x}{2}} на степен од 2 и добијте 3-\frac{x}{2}.

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$2x^{2}=6-x$$

Одземете 6 од двете страни.

$$2x^{2}-6=-x$$

Додај x на двете страни.

$$2x^{2}-6+x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$2x^{2}+x-6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-3 b=4$$

Препиши го 2x^{2}+x-6 како \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-3=0 и x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Заменете го \frac{3}{2} со x во равенката x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{3}{2} одговара на равенката.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Заменете го -2 со x во равенката x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

Поедноставување. Вредноста x=-2 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$-2=2$$

Равенката x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} има единствено решение.

$$x=\frac{3}{2}$$