Решете x=x+2-16/x-4

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2,5-2,783882181i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 16 од 2 за да добиете -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Одземете \frac{x-14}{x-4} од двете страни.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на x со \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Бидејќи \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} и \frac{x-14}{x-4} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Множете во x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Комбинирајте слични термини во x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на 4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -5 за b и 14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Множење на -4 со 14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

Собирање на 25 и -56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -31.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и i\sqrt{31}.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{31} од 5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 16 од 2 за да добиете -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Одземете \frac{x-14}{x-4} од двете страни.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на x со \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Бидејќи \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} и \frac{x-14}{x-4} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Множете во x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Комбинирајте слични термини во x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на 4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Одземете 14 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}-5x=-14$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Собирање на -14 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Фактор x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$