Решете x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Реши за x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на x и 3 е 3x. Множење на \frac{8}{x} со \frac{3}{3}. Множење на \frac{1}{3} со \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Бидејќи \frac{8\times 3}{3x} и \frac{x}{3x} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Множете во 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Одземете \frac{24+x}{3x} од двете страни.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на x со \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Бидејќи \frac{x\times 3x}{3x} и \frac{24+x}{3x} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Множете во x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$3x^{2}-x-24=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-9 b=8$$

Препиши го 3x^{2}-x-24 како \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 8 во втората група.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на x и 3 е 3x. Множење на \frac{8}{x} со \frac{3}{3}. Множење на \frac{1}{3} со \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Бидејќи \frac{8\times 3}{3x} и \frac{x}{3x} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Множете во 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Одземете \frac{24+x}{3x} од двете страни.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на x со \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Бидејќи \frac{x\times 3x}{3x} и \frac{24+x}{3x} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Множете во x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -1 за b и -24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Собирање на 1 и 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±17}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Делење на 18 со 6.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±17}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-16}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на x и 3 е 3x. Множење на \frac{8}{x} со \frac{3}{3}. Множење на \frac{1}{3} со \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Бидејќи \frac{8\times 3}{3x} и \frac{x}{3x} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Множете во 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Одземете \frac{24+x}{3x} од двете страни.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на x со \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Бидејќи \frac{x\times 3x}{3x} и \frac{24+x}{3x} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Множете во x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Додај 24 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$3x^{2}-x=24$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Делење на 24 со 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Поделете го -\frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Собирање на 8 и \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Додавање на \frac{1}{6} на двете страни на равенката.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$